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常見錯誤與改正方法
做錯題目後，先找出原因，再練習正確的方法。以下按15個小五數學課題整理容易混淆的概念，配合例子及檢查步驟，幫助學生有方向地改正錯誤。
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5N1多位數
常見錯誤
- 把某位上的數字與它代表的數值混淆，例如把十萬位上的3只當作3
- 四捨五入時，沒有看保留位右邊緊接的一位
- 組奇數時，沒有保留奇數放在個位
- 漏看數字能否重複使用。
例子與講解
題目
用0、1、2、4、5、7中的五個不同數字，組成最小的五位奇數。
常見錯誤寫法或想法
把最小的五個數字排成01245；它以0開首，實際上不是五位數。
正確解釋
首位用最小的非零數字1，第二位用0，接着用2、4，個位用5，得10245。它是五位數、數字不重複，而且個位是奇數。
驗算或判斷
先核對所有限制，再由左至右比較數字。最高位較小，整個數通常也較小，但仍要保留能滿足個位為奇數的數字。
檢查與改正方法
組數前先列出位數、奇偶、可用數字及能否重複等條件。四捨五入則先圈出保留位，例如3468取至最接近的百位，要看十位的6，結果是3500。
5N2分數（三）
常見錯誤
- 異分母分數相加或相減時，把分母也直接相加減
- 通分時只改分母，沒有把分子乘以相同的數
- 帶分數減法借了1，卻沒有在分數部分補回等於1的分數
- 答案未約至最簡。
例子與講解
題目
計算 − 。
常見錯誤寫法或想法
把分子和分母分別相減，寫成 = 2。
正確解釋
先通分： = ， = 。再相減： − = 。
驗算或判斷
原來的 小於1，減去一個正數後不可能變成2。 小於 ，大小合理。
檢查與改正方法
分母代表每份的大小；每份大小相同，才可以直接加減份數。通分時分子、分母都要乘以相同的數，計算後再檢查能否約簡。
5N3分數（四）
常見錯誤
- 把帶分數的整數部分和分數部分分開相乘後拼在一起
- 相乘時只乘分子，漏了乘分母
- 求一個量的幾分之幾時誤用加法
- 以為乘法的答案一定比原數大。
例子與講解
題目
一條緞帶長米，使用其中的，用了多少米？
常見錯誤寫法或想法
只把整數部分2乘以，再把原有的接在答案後面。
正確解釋
先把化成，再計算 × = 1，所以用了1米。
驗算或判斷
只使用整條緞帶的一部分，答案應小於原長度米。1米符合這個條件。
檢查與改正方法
先把整個帶分數化成假分數，再相乘。乘以大於0而小於1的數，是取原量的一部分，答案會比原量小。分子和分母有公因數時，可先約分。
5N4小數（三）
常見錯誤
- 計算小數乘法後，把小數點放錯位置
- 把乘以0.1誤當成乘以10
- 混合算式中先加後乘
- 中途太早取近似值，令最後答案有偏差。
例子與講解
題目
計算 3.2 × 1.4。
常見錯誤寫法或想法
算出 32 × 14 = 448 後，只放一個小數位，寫成44.8。
正確解釋
3.2和1.4合共有兩個小數位，因此乘積是4.48。
驗算或判斷
1.4介乎1和2之間，所以乘積應介乎3.2和6.4之間；4.48合理，44.8則不合理。
檢查與改正方法
先用接近的整數估計答案，再計算和放小數點。加減法對齊小數點；乘法按因數的小數位數處理。除非題目另有要求，最後一步才取近似值。
5N5分數（五）
常見錯誤
- 把被除數倒轉，或把兩個分數都倒轉
- 沒有括號的連續乘除算式，沒有由左至右計算
- 遇到購買整件物品的題目，把不足一件的數量四捨五入成多買一件。
例子與講解
題目
一條線長米，每段長米，可以剪成多少段？
常見錯誤寫法或想法
把 ÷ 改成 × ，倒轉了前面的被除數。
正確解釋
要倒轉的是後面的除數： ÷ = × = 4，所以可剪成4段。
驗算或判斷
用每段長度乘段數： × 4 = 米，正好是原來的長度。
檢查與改正方法
先辨認哪個數是被除數、哪個數是除數。除以非零分數時，前面的數保持不變，把除號改成乘號，再把後面的分數倒轉。最後用乘法驗算，並檢查題目是否只接受整段或整件。
5A1代數的初步認識
常見錯誤
- 沒有先說明字母代表哪個數量
- 「乙盒比甲盒少8枝」應用甲盒的數量減8，卻寫成8減甲盒的數量
- 題目問兩盒共有多少枝，卻只計算乙盒
- 答案沒有寫明單位。
例子與講解
題目
甲盒有 k 枝筆，乙盒比甲盒少8枝。乙盒有多少枝？兩盒共有多少枝？
常見錯誤寫法或想法
把乙盒的數量寫成 8 − k；或把 k − 8 當成兩盒的總數。
正確解釋
乙盒較少，應從甲盒的 k 枝中減去8枝，所以乙盒有 k − 8 枝。兩盒合共有 k + (k − 8) = 2k − 8 枝。
驗算或判斷
假設甲盒有12枝，乙盒便有 12 − 8 = 4 枝，兩盒共有16枝。若寫成 8 − 12，會得到負數，並不符合這個情境。
檢查與改正方法
先寫明 k 代表甲盒的筆數，再分別列出甲盒和乙盒的數量。看清楚題目問的是「乙盒」還是「兩盒合共」，最後寫上「枝」。
5A2簡易方程（一）
常見錯誤
- 未說明 x 代表甚麼
- 題目要求列方程，卻只寫最後答案
- 解方程時，只在等號其中一邊加、減、乘或除
- 把「某數的一半減240」寫成先減240再除以2。
例子與講解
題目
每包貼紙有 x 張。買了5包後送出7張，餘下38張。每包原有多少張？
常見錯誤寫法或想法
在 5x − 7 = 38 中，只把左邊加7，卻沒有把右邊也加7。
正確解釋
設 x 為每包貼紙的張數。5x − 7 = 38；兩邊同加7，得 5x = 45；兩邊同除以5，得 x = 9。
驗算或判斷
把9代回：5 × 9 − 7 = 38，與題目餘下的張數相同，所以每包有9張。
檢查與改正方法
每一步都檢查等號兩邊是否做了相同運算。另外，「某數的一半減240」是 x ÷ 2 − 240；「某數減240後的一半」才是 (x − 240) ÷ 2。
5M1面積（二）
常見錯誤
- 把斜邊長度當作高，沒有找與底垂直的線段
- 計算三角形面積時漏除以2
- 計算梯形面積時漏加另一條平行邊
- 題目問陰影面積，卻把空白部分也算進去
- 把平方米換成平方厘米時只乘100。
例子與講解
題目
一個三角形的底是18 cm，對應的垂直高是11 cm。面積是多少？
常見錯誤寫法或想法
只算 18 × 11 = 198，然後寫198 cm²。
正確解釋
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2，所以 18 × 11 ÷ 2 = 99 cm²。198 cm²是同底同高平行四邊形的面積。
驗算或判斷
確認11 cm量的是與底垂直的高度，再檢查算式有沒有除以2，答案有沒有寫平方單位。
檢查與改正方法
先標記題目所求區域、底和垂直高。陰影面積可以用整體面積減空白面積；周界則是沿邊界的長度。換算時記住 1 m² = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm²。
5M2體積（一）
常見錯誤
- 數小立方體時，只數前面看得到的部分，漏了後排或底層
- 把體積單位寫成 cm²
- 長、闊、高使用不同單位，卻直接相乘。
例子與講解
題目
一個實心長方體由1 cm³的小立方體砌成，每層有5排，每排3個，共4層。體積是多少？
常見錯誤寫法或想法
只數一層的 5 × 3 = 15 個，便回答15 cm³。
正確解釋
每層有15個，共4層，所以有 15 × 4 = 60 個小立方體。每個佔1 cm³，總體積是60 cm³。
驗算或判斷
檢查是否已把全部4層計算在內，以及題目是否說明內部沒有空位。
檢查與改正方法
先求每層的數目，再乘層數。使用長 × 闊 × 高時，三個長度要先換成相同單位，體積答案要寫立方單位。
5S1圓
常見錯誤
- 把半徑當成直徑
- 以為連接圓周上任何兩點的線段都是直徑，忽略它必須經過圓心
- 畫圓時，把圓規兩腳距離設成直徑。
例子與講解
題目
要畫一個半徑4 cm的圓，圓規兩腳應相距多少？這個圓的直徑是多少？
常見錯誤寫法或想法
把圓規兩腳張開至8 cm，以為畫圓要用直徑。
正確解釋
圓規針腳固定在圓心，筆尖在圓周上，所以兩腳距離應是半徑4 cm。直徑才是 4 × 2 = 8 cm。
驗算或判斷
畫好後，量度圓心到圓周的距離，應為4 cm；經圓心連接圓周兩端的直徑應為8 cm。
檢查與改正方法
先看清線段的兩端在哪裏：圓心至圓周是半徑；經圓心、兩端都在圓周上才是直徑。畫圓時固定針腳，保持圓規開口不變。
5S2立體圖形（三）
常見錯誤
- 題目指定平行於底面切開，卻想成任何方向都可以
- 以為截面形狀相同，大小也一定相同
- 數頂點或稜時漏了背面
- 以為任意六個正方形連在一起都能摺成立方體。
例子與講解
題目
把一個直立的正方形底角錐，在兩個不同高度沿平行於底面的方向切開。兩個截面的形狀和大小有甚麼分別？
常見錯誤寫法或想法
兩個截面都是正方形，所以說它們一樣大。
正確解釋
兩個截面的形狀相同，都是正方形；但接近尖頂的截面較小，接近底面的截面較大。
驗算或判斷
分開回答「甚麼形狀」和「哪個較大」，不要只用「相同」概括兩個問題。
檢查與改正方法
先說明切割方向，再比較形狀和大小。數立體的頂點或稜時要包括背面。檢查正方體摺紙圖樣時，逐面想像摺起，留意是否有兩面重疊，或留下缺面。
5D1棒形圖（三）
常見錯誤
- 未看圖例，便把上午和下午的資料對調
- 沒有看清每格代表多少，把每格都當成1
- 題目問「相差多少」，卻把兩個數相加
- 作圖時，棒寬或刻度間距不一致。
例子與講解
題目
圖中的資料顯示，星期三上午售出26本練習簿，下午售出34本。下午比上午多售出多少本？
常見錯誤寫法或想法
用 26 + 34 = 60，回答多售出60本。
正確解釋
「多多少」問的是差，所以用 34 − 26 = 8，下午多售出8本。60本是全天售出的總數。
驗算或判斷
把上午的26本加上相差的8本，得34本，與下午的數量相同。
檢查與改正方法
先看圖例、數值軸的刻度和單位，再抄下要比較的兩個數。「合共」通常要相加，「相差」則比較兩數的差。畫圖時保持棒寬和刻度間距一致。
5E1中國數字和羅馬數字
常見錯誤
- 寫中文數字時漏掉表示空缺位值的「零」
- 讀羅馬數字時，只把所有符號相加
- 以為任何較小符號放在較大符號前，都可以表示相減。
例子與講解
題目
把 XLVI 和 LXIV 分別寫成阿拉伯數字。
常見錯誤寫法或想法
兩組都有 X、L、V、I，就把它們都算成 10 + 50 + 5 + 1 = 66。
正確解釋
XL 是40，所以 XLVI = 40 + 6 = 46。LX 是60，IV 是4，所以 LXIV = 60 + 4 = 64。
驗算或判斷
先圈出 XL、IV 等組合，再讀數值；符號相同，排列不同，數值也可以不同。
檢查與改正方法
不要只看符號種類，還要看它們的次序和標準組合。中文大寫也要按位值檢查，例如207寫作「貳佰零柒」，不能漏掉中間的「零」。
5E2立體圖形探究
常見錯誤
- 七角柱的底面有7條邊，便以為整個立體只有7條稜
- 數角柱的頂點時，只數一個底面
- 數角錐時，把同一個尖頂重複計算
- 把角柱、角錐的計數方法套用到球。
例子與講解
題目
一個七角柱共有多少個頂點、多少條稜、多少個面？
常見錯誤寫法或想法
看到「七角」，就回答有7個頂點、7條稜和7個面。
正確解釋
兩個底面各有7個頂點，共14個。兩底各有7條稜，另有7條連接兩底的稜，共21條。7個側面加2個底面，共9個面。
驗算或判斷
分開記錄兩個底面、側面和連接兩底的稜，避免漏掉背面或重複計算。
檢查與改正方法
用模型逐一指出頂點、稜和面，每數過一處便作記錄。「七角」描述底面的形狀，並不是整個立體的頂點、稜或面總數。
5F1探索與研究
常見錯誤
- 只看前兩項，就認定後面一定沿用同一變化
- 列出所有可能時，漏了一項或把同一項寫了兩次
- 只寫結論，沒有說明觀察和檢查過程。
例子與講解
題目
你只知道一列數的前兩項是2、4，能否確定第三項一定是6？
常見錯誤寫法或想法
因為4比2多2，就說第三項一定是6。
正確解釋
未有更多條件，不能確定。若規律是每次加2，第三項是6；若規律是每次乘2，第三項則是8。兩種規律都符合前兩項。
驗算或判斷
查看題目有沒有指定規律，或有沒有提供更多項，才判斷哪個說法符合全部資料。
檢查與改正方法
把每一步記錄在表格中，逐項核對結論是否符合所有已知資料。若題目要求列出所有可能，先定好列舉次序，再檢查有沒有遺漏或重複。
溫習後，再檢查理解
閱讀相關摘要，然後嘗試獨立完成練習。核對答案時，除了檢查結果，也要留意算式、單位和題目要求。
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